Aprende sobre las funciones de transferencia en MATLAB guía completa

Las funciones de transferencia juegan un papel crucial en el análisis y diseño de sistemas de control en los campos de electrónica e ingeniería. Al trabajar con MATLAB, estas funciones son imprescindibles para comprender y manipular sistemas dinámicos. En esta publicación, profundizaremos en las funciones de transferencia en MATLAB y su uso eficaz. Desde los fundamentos hasta ejemplos prácticos, obtendrás todas las nociones necesarias para dominar esta herramienta poderosa. Prepárate para adentrarte en el mundo fascinante de las funciones de transferencia en MATLAB.

Creación

Sys es una función que permite crear modelos de función de transferencia de tiempo continuo o discreto. Mediante la asignación de propiedades como Numerator y Denominator, se puede definir un sistema dinámico representado por la función de transferencia Sys(s) = N(s)/D(s), siendo s la variable de tiempo continuo.

Por ejemplo, si se tiene un sistema dinámico corriente SISO de tiempo continuo, los valores asignados a numerator y denominator serán los coeficientes de las funciones N(s) y D(s), respectivamente.

Sys también puede utilizarse para crear modelos de función de transferencia de tiempo discreto, mediante la asignación de propiedades adicionales como Ts. De esta forma, se puede definir un sistema dinámico SISO de tiempo discreto representado por la función de transferencia Sys(z) = N(z)/D(z), siendo z la variable de tiempo discreto.

Al igual que en el caso anterior, los argumentos de entrada numerator y denominator corresponden a los coeficientes de las funciones N(z) y D(z), respectivamente. En caso de no especificar el tiempo de muestreo, se puede establecer el argumento de entrada Ts en -1.

Finalmente, Sys también permite crear modelos de función de transferencia heredando las propiedades de un modelo preexistente del sistema dinámico. Es decir, mediante la asignación de la propiedad ltiSys, se puede crear un modelo de función de transferencia que herede todas las propiedades del sistema dinámico ltiSys, incluyendo el tiempo de muestreo.

Ejemplos

Escriba los coeficientes del numerador y denominador en potencias decrecientes de la variable 'z' y un tiempo de muestreo de 0,1 segundos. A continuación, cree un modelo de función de transferencia en tiempo discreto.

Considere el siguiente ejemplo en el que se busca obtener un modelo de función de transferencia que represente un sistema de segundo orden con una frecuencia natural y un coeficiente de amortiguamiento ya conocidos.

La función de transferencia de un sistema de segundo orden se expresa en términos de su coeficiente de amortiguamiento ζ y su frecuencia natural ω0, y se define de la siguiente manera:

Sistema LTI

Siendo

X(t)

la función de entrada,

Y(t)

la función de salida

y G(t)

la función de transferencia, un sistema se considera LTI si se cumplen las siguientes propiedades:

• Propiedad 1:

El sistema es invariante en el tiempo, lo que significa que si la entrada es un desplazamiento temporal de la señal original, la salida también se desplaza temporalmente de la misma forma.

• Propiedad 2:

El sistema es lineal, lo que implica que si se aplican dos entradas diferentes, la salida resultante es la suma de las salidas individuales de cada entrada.

• Propiedad 3:

El sistema es estable, es decir, si se aplica una entrada acotada, la salida también está acotada.

• Propiedad 4:

El sistema es capaz de ser descrito mediante una ecuación diferencial ordinaria, lo que significa que la salida se puede calcular como una función de la entrada y su derivada.

Por lo tanto, se puede concluir que un sistema es LTI si y solo si cumple estas cuatro propiedades. Esta definición es fundamental en el estudio de sistemas dinámicos y su análisis, ya que permite simplificar los cálculos y obtener conclusiones generales sobre su comportamiento.

Entradas Periódicas

Hay una forma distinta de introducir datos en los sistemas, conocida como entrada periódica. Para lograr esto, se puede emplear la función gensig que se encarga de generar estas entradas. Una vez hecho esto, se utiliza la función lsim para simular cómo sería la salida de dicho sistema.

Sintaxis

[A,B,C,D] = tf2ss(b,a) transforma una función de transferencia de una entrada en tiempo continuo o en tiempo discreto a una representación equivalente en el espacio de estados.

The expression of the transfer function

En el campo de la ingeniería eléctrica y de control, las funciones de transferencia resultan esenciales para analizar y diseñar sistemas dinámicos. En MATLAB, estas funciones se expresan como una relación matemática entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada de un sistema.

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Masterizando las Funciones de Transferencia en MATLAB Guía Completa

En este artículo, vamos a abordar el uso de funciones de transferencia en MATLAB, analizando y diseñando sistemas de control. También nos centraremos en el concepto de "sys" en MATLAB y su relación con las funciones de transferencia.

Una función de transferencia es una representación matemática que describe la relación entre la entrada y la salida de un sistema dinámico que es lineal e invariante en el tiempo. Esta relación se expresa en el dominio de la frecuencia.

En MATLAB, las funciones de transferencia se representan mediante la variable "sys". Esta estructura contiene toda la información necesaria para manipular y representar una función de transferencia.

Argumentos de entrada

Si window es un entero, tfestimate dividirá x e y en segmentos de longitud window y aplicará una ventana de Hamming de esa longitud a cada segmento.

En cambio, si window es un vector, tfestimate seleccionará segmentos de la misma longitud que el vector y aplicará ventanas a cada segmento con window.

En el caso de que la longitud de x e y no sea divisible exactamente en un número entero de segmentos con muestras solapadas noverlap, tfestimate cortará las señales de forma consecuente.

Descripción

Utilizando TensorFlow (tf) se pueden crear modelos de función de transferencia tanto de valores reales como complejos. También es posible convertir modelos de sistemas dinámicos a esta forma.

Una función de transferencia es una representación en el dominio de la frecuencia de un sistema lineal de tiempo invariante. Por ejemplo, si consideramos un sistema dinámico SISO de tiempo continuo, podemos representarlo mediante la función de transferencia sys(s) = N(s)/D(s), donde s = jw y N(s) y D(s) son los polinomios de numerador y denominador, respectivamente.

El objeto de modelo tf tiene la capacidad de representar tanto funciones de transferencia SISO como MIMO en tiempo continuo o discreto. Esto permite una mayor flexibilidad en la creación de modelos.

Para crear un modelo de función de transferencia, se pueden especificar los coeficientes directamente o convertir un modelo de otro tipo (como un modelo de espacio de estados ss) a la forma de función de transferencia. Para obtener más información, se puede consultar la sección de Funciones de transferencia.

Limitaciones

Después, use la función tf para convertir el modelo LTI en una función de transferencia.

Los modelos de función de transferencia no son adecuados para el cálculo numérico. Para poder utilizarlos en combinación con otros modelos o realizar transformaciones, es necesario convertirlos primero a representaciones de espacio de estados. Una vez concluidas estas operaciones, pueden volver a ser convertidos en funciones de transferencia para su revisión posterior.

Un modelo no lineal identificado no puede transformarse directamente en una función de transferencia utilizando la función tf. Para lograrlo, se debe primero convertir el modelo no lineal en un modelo LTI identificado mediante las funciones linapp, idnlarx/linearize o idnlhw/linearize de la herramienta System Identification. Luego, es posible utilizar la función tf para obtener una función de transferencia a partir del modelo LTI.

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